——我的实践与思考

2002年，常州市进入国家数学课程改革试验区，新课程正式从理论走向实践，走进了校园，走进了师生的生活。面对《数学课程标准》提出的崭新理念，广大教师迸发出极大的热情，积极有效地投入数学课程改革的教学实践。但是，尽管已过去了4个年头，新课程的实施仍面临着与现实的矛盾。

一．问卷调查

从2005年9月起，笔者对常州市第二十四中学的教师和参与市数学教研活动的其他学校的数学教师进行了问卷调查，其中，发出200份，回收158份，有效的（被认为对问卷认真回答的）135份。从对回收的问卷分析来看：大多数教师以极大的热情投入此次课程改革（如有92﹪的教师认为数学课程改革十分需要或需要；76﹪的教师认为对新课程的理念了解或有所了解；87﹪的教师认为自己能胜任新课程的教学），但是，也面临着不少困惑，其主要表现为：

（1）、如何看待过去的数学教学传统。47﹪的教师认为过去的教学经验有用或非常有用；32﹪的教师认为已经过时；21﹪的教师认为是进行新课程数学教学的障碍。从中可以看出，如何看待过去的教学传统，已经在教师的思想中引起混乱。笔者在与其他教师的访谈中，听到过这样的说法：数学新课程改革就好象是重新洗牌，过去许多行之有效的做法（经验）现在已经不那么重要了，而过去曾经忽视或淡化的东西反而是重要的。至于这些做法和东西具体是什么，大多数人都回答不上来。

（2）、教师如何更新观念。调查中发现有89﹪的教师认为在数学课程改革中更新观念很重要或重要，但是，有23﹪的数学教师不知道该如何更新观念，还有24﹪人认为更新观念就是多学习多看书，甚至有12﹪的教师认为在现行体制下观念太新了反而是一件坏事。在与教师的交谈中，大家有一种普遍反映就是：观念或理念的概念太虚，看不见摸不着，你说你已经更新了观念但是你做的还不是跟我做的一样，有教师反问：观念真的能指导教学实践吗？我们不是经常嘴上说的是一套，实际上做的又是一套吗？

（3）、教师如何改变教学行为，促使学生转变学习方式。65﹪的教师说他在进行新课程的数学教学中仍受到传统教学模式的影响；17﹪的教师认为现在上课与过去没有什么区别；53﹪的教师认为学生的学习方式没有发生重大改变。从与教师的交谈和学校里的随堂听课和见闻中可以发现：尽管新课程的核心是转变学生的学习方式,而且《数学课程标准》也明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。但教师仍习惯于从概念出发，而不是从问题出发，仍注重结论的识记，而忽视对知识发生过程和思维方法的探究。很多教师缺乏对现代学习理论的研究，缺乏对学生探究活动、合作交流的尊重与发挥，对选择什么内容进行探究、如何开展合作交流、是什么因素影响了学生的探究发现等重大问题并不明确，新课程理念下的数学学习浮于表面、流于形式，学生的学习方式未见重大改变。

二、案例分析

教育发展的历史告诉我们，任何一次教育改革，无不以教育观念的变革为先导，教育每前进一步，无不依赖于教育观念上的萌动与突破。通过四年来数学新课程的实践与思考，我们通过几则案例来澄清几个数学教学的基本问题：

案例1

有一则广告声称：有75%的人使用本公司的产品。你听了这则广告后有什么想法？（《数学课程标准》第81页）

分析如下：

（1）、培养学生对数据的感觉（教师要教给学生什么？学生真正需要什么？）。我们在日常生活中需要大量接触各种数据，这些数据作为信息传递的一种形式，有着和语言信息相同的功能，而且它比语言信息更直观、更具体。倘若人们无法从数据中获得信息，这将直接威胁到他在这个信息化社会中的生存能力。但令人遗憾的是，我们的很多同学对数据却没有应有的感觉，教师也没有应有的重视。

（2）、剥夺了教师在课堂上指挥一切的权力（教师还能象以前一样上课吗？）。学生对这则广告的想法，由于思考问题的角度不同，更由于个人的经历和社会经验的不同，有着很大的差异，这绝不是教师可以包揽和指挥的，这些不同的想法也不是可以用“对”或者“错”可以简单评价的。在这样的问题情境下，教师和学生都是平等的。教师要从知识的传递者变为学习的协助者，与学生共同完成学习任务。

（3）、实现了知识与技能的目标（教师在新课程数学教学中如何实现自己的教学目标？）。教师可以引导学生应用统计的观点去分析这一则广告。比如，这则广告的样本是如何选取的，样本的容量有多大？若该公司仅仅调查了4个人，其中有3个人使用了该产品，就说有75%的人使用了该产品，这个数据可信吗？假如调查的人都是本公司的员工，这个数据可信吗？如何取样才能使该数据具有说服力呢？通过这样的教学可以让学生知道统计观点在日常生活中的重要性，从而认真地学习掌握统计知识。

（4）、学生自己的数学思考（教师知道真正重要的是什么吗？）。从以上分析，学生对广告中的数据应有自己的分析判断，应对数据的真实性、可靠性提出必要的质疑。另外，学生在提出质疑时，若再引导他们进行重新调查，再决定是否购买，则就更能体现数学的价值。学生需要设计方案来收集数据（选择样本、容量），数据处理，作出决策（买还是不买），这不就是《标准》中一再提到的让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并应用的过程吗？这不就是学生用数学的观点和思想方法看待世界吗？这不比会解一两道习题更有价值吗？假若我们的每节数学课都这样，那么真是善莫大焉。

案例2：

某班开展班级活动，为活跃气氛，用30元买水果，若你是活动的组织者，你准备怎么买？这个问题乍一看非常简单，但学生在具体操作过程中发现问题不断出现：该买哪几种水果？每种水果买几个？能不能保证全班同学每人都有？钱是不是够用？在解决这些问题的过程中，学生需要去调查研究、设计方案、收集数据（例如：同学们都喜欢吃什么水果？喜欢吃某一种水果的学生有多少人？如何分配买各种水果的钱数？）、建立数据模型、分析数据，最后作出决策（买哪些水果、每一种买多少）。这中间涉及了多方面的数学知识，如概率统计（样本选择与统计）、数据分析与计算（包括估算），从中让学生体验到数学的价值，增强用数学的信心。但尤为重要的是，解决这一问题的过程本身就是学生亲身经历数学的过程——将实际问题抽象成数学模型，并解释应用，这不是《标准》所一再强调的吗？因此，教师应尽量提供产生问题的背景而不是问题本身，提供解决问题的方向而不是解决问题的方案。

案例3：

我们以“负数的教学”这一内容为例。传统的教学程序是：引例（温度的表示，海拔高度的表示）——抽象出负数的意义——回到负数的现实问题。这种教学方法以理解负数的意义为中心，前面的引例是为了引出负数的概念，后面的实例是为了解释负数的概念。这里虽然也有一个探究和新知识生成的过程，但这个过程只是认识的附加，本身并不重要。再创造的教学理论强调数学知识生成的过程，教学设计时必须考虑：负数是怎样形成的？促使负数产生的过程是怎样的？环境的需要是什么（在现实生活中什么情景下面对怎样的困惑人们才发现负数）？传统的需要是什么（创设怎样的情景才能让学生感到数不够用了，比如1-8等于多少）？负数发现的过程中人们是怎样思考的？用什么来启示学生探索中的学生顺其自然的表示出所谓的“负数”等等。再创造的教学理论要求学生在获得负数这一概念的同时，有一个数学思考、数学探究和数学交流的过程。这样，当学生面对陌生的问题时，才可能有创新意识。传统的教学从引例开始，再创造理念下的教学从问题情景出发，表面上都是以实际问题为起点，但实质是不同的。引例来自学生所熟悉的世界，问题情景则包含陌生的事物。问题情景是产生数学概念，发现数学问题，提出数学问题和解决数学问题的背景、前提、基础和条件，是个体面临一个不易达到的目标或困难课题时的情境。引例可以是现成的，教学中可以直接告诉学生：看，这就是负数。问题情景则是未知的，负数在哪里？何谓负数？我们需要负数吗？负数会给我们带来什么？这些问题需要我们去探究、去发现。

建构主义认为：任何知识都有赖以产生意义的背景，知识是一种工具，要理解并灵活运用某一知识，就应知道知识的适用范围，也就是应当理解知识赖以产生意义的背景，即情境。学生的学习本质上是一种认知过程，为了让学生真正理解并运用知识，就应该为其创设相应的认知情境，这就是情境学习。但令人遗憾的是，很多教师并理解这一点。在笔者所接触的数学教学实践中，很多教师采取的方法就是多讲细讲，以这节课我多讲了几个不同类型的例题，作为这一节课成功与否、学生配合与否的标志，总以为教师讲的多、讲的细，学生就能学的快、学的好，殊不知，你越是想“教”给学生思维，“教”给学生感悟，他越是没有自己的思维、自己的感悟。在常州近几年的数学教学和中考改革中，教师都有这样一种感受：基础题做的多和做的少大家都一样会做，能力题你做的再多也没用。姑且不说这一感受是否有用科学，但个中的“中考指挥棒”的含义是不言而喻的（连续几年，常州市区“楸”的最紧的几个中学，在中考中成绩并不理想，相反，学生学习负担并不重的学校却考得很好）。

从以上几则案例我们不难理解：我们教学的重点应从教转向学，从教师行为转到学生的活动。不应该学习现成的数学，学生应当通过在数学活动再创造来学习数学。因为，结果不过是具体的知识，而再创造的过程则蕴含着我们不断获得知识、探索未知世界的智慧。“在听中学”和“在看中学”不如“在探究中学”、“在再创造中学”的效果好。